Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 [Всего задач: 152]

Задача 64725

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD с центром O отмечены такие точки P и Q соответственно, что ∠AOP = ∠COQ = ∠ABC.
а) Докажите, что ∠ABP = ∠CBQ.
б) Докажите, что прямые AQ и CP пересекаются на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115508

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 [Всего задач: 152]