Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 306]      

Вершины B и C треугольника ABC с прямым углом A скользят по сторонам прямого угла с вершиной P. Найдите геометрическое место вершин A, если точки P и A лежат:
  а) по разные стороны от прямой BC;
  б) по одну сторону от прямой BC.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренный треугольник ABC  (AB = BC)  вписана окружность с центром O, которая касается стороны AB в точке E. На продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D так, что  AD = ½ AC. Докажите, что прямые DE и AO параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AP и BQ – высоты данного остроугольного треугольника ABC. Постройте циркулем и линейкой на стороне AB точку M так, чтобы
∠AQM = ∠BPM.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC отметили точки K и L так, что  KL = BC  и  AK = LB.
Докажите, что отрезок KL виден из середины M стороны AC под прямым углом.

Прислать комментарий

Решение

а) На каждой стороне десятиугольника (не обязательно выпуклого) как на диаметре построили окружность. Может ли оказаться, что все эти окружности имеют общую точку, не совпадающую ни с одной вершиной десятиугольника?
б) Решите ту же задачу для одиннадцатиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 306]