Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 306]

Задача 116923

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В четырёхугольнике есть два прямых угла, а его диагонали равны. Верно ли, что он является прямоугольником?

Прислать комментарий

Решение

Задача 52848

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из произвольной точки M внутри острого угла с вершиной A опущены перпендикуляры MP и MQ на его стороны. Из вершины A проведён перпендикуляр AK на PQ. Докажите, что $\angle$ PAK = $\angle$ MAQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 52441

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона AB треугольника ABC является хордой некоторой окружности. Стороны AC и BC лежат внутри окружности, продолжение стороны AC пересекает окружность в точке D, а продолжение стороны BC – в точке E, причём AB = AC = CD = 2, CE = Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53076

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник ABC (∠A = 90°) и два квадрата BEFC и AMNC расположены так, что точки E и A лежат по разные стороны от прямой BC, а точки M и B – по разные стороны от прямой AC. Найдите расстояние между центрами квадратов, если AB = a, AC = b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53713

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Точки D и E диаметрально противоположны вершинам A и B соответственно. Хорда DF параллельна стороне BC. Прямая EF пересекает сторону AC в точке G, а сторону BC – в точке H. Докажите, что OG || BC и EG = GH = GC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 306]