Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 306]      

На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольник MAN подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Даны точки A и B. С центром в точке B проводятся окружности радиусом, не превосходящим AB, а через точку A — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB₁ и CC₁ на прямую, проходящую через точку A.
Докажите, что треугольники HB₁C₁ и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁; B₂ и C₂ – середины высот BB₁ и CC₁.
Докажите, что треугольник A₁B₂C₂ подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что  KX = XL.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 306]