-
Медиана делит площадь пополам
(34 задачи)
Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой
(226 задач)
Отношение площадей треугольников с общим углом
(96 задач)
Отношение площадей подобных треугольников
(103 задачи)
Отношения площадей подобных фигур
(15 задач)
Отношения площадей (прочее)
(13 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Точки IA, IB, IC – центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон BC, AC и AB соответственно. Перпендикуляр, опущенный из IA на AC, пересекает перпендикуляр, опущенный из IB на BC, в точке XC. Аналогично определяются точки XA и XB. Докажите, что прямые IAXA, IBXB и ICXC пересекаются в одной точке.
РешениеВ каждой клетке квадрата 101×101, кроме центральной,
стоит один из двух знаков: "поворот" или "прямо". Машинка въезжает
извне в произвольную клетку на границе квадрата, после чего ездит
параллельно сторонам клеток, придерживаясь двух правил:
1) в клетке со знаком "прямо" она продолжает путь в том же направлении;
2) в клетке со знаком "поворот" она поворачивает на 90°
(в любую сторону по своему выбору).
Центральную клетку квадрата занимает дом. Можно ли расставить знаки так, чтобы у машинки не было возможности врезаться в дом?
Решение
Задачи
Задача 55011 |
|
|
В треугольнике ABC, площадь которого равна S, проведены биссектриса CE и медиана BD, пересекающиеся в точке O. Найдите площадь четырёхугольника ADOE, зная, что BC = a, AC = b.
|
|
Решение |
Задача 55019 |
|
|
В треугольнике ABC из вершины A проведена прямая,
пересекающая сторону BC в точке D, находящейся между точками B и
C, причём
=
(
<
). На стороне
BC между точками B и D взята точка E и через неё проведена прямая,
параллельная стороне AC и пересекающая сторону AB в точке F.
Найдите отношение площадей трапеции ACEF и треугольника ADC, если
известно, что CD = DE.
|
|
|
Решение |
Задача 55036 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы BD
и AF пересекаются в точке O. Отношение площади треугольника DOA
к площади треугольника BOF равно
. Найдите отношение
.
|
|
|
Решение |
Задача 55041 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) проведены
биссектрисы AA1, BB1 и CC1. Площадь треугольника ABC
относится к площади треугольника
A1B1C1 как
.
Найдите отношение периметра треугольника
A1B1C1 к периметру
треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 55043 |
|
|
В треугольнике ABC на стороне AC взята точка M, а на стороне BC — точка N. Отрезки AN и BM пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника CMN, если площади треугольников OMA, OAB и OBN соответственно равны s1, s2 и s3.
|
|
|
Решение |
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 464]
