Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 460]
Точки M и N лежат на сторонах соответственно AB и AC
треугольника ABC, причём AM = CN и AN = BM. Докажите,
что площадь четырёхугольника BMNC по крайней мере в три раза
больше площади треугольника AMN.
В трапеции ABCD основание AD равно 16, сумма боковой
стороны AB и диагонали BD равна 40, угол CBD равен
60o.
Отношение площадей треугольников ABO и BOC, где O — точка
пересечения диагоналей, равно 2. Найдите площадь трапеции.
Две окружности радиусов 3 и 4, расстояние между центрами
которых равно 5, пересекаются в точках A и B. Через точку B
проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, причём
CD = 8 и точка B лежит между точками C и D. Найдите площадь
треугольника ACD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Брат и сестра делят треугольный торт так: он указывает точку на торте, а она проводит через эту точку прямолинейный разрез и выбирает себе кусок. Каждый хочет получить кусок как можно больше. Где брат должен поставить точку? Какую часть торта получит в этом случае каждый из них?
В равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписана
окружность, которая касается боковой стороны AB в точке M. Из
точки M опущен перпендикуляр ML на сторону AC. Найдите величину угла C, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1, а площадь четырёхугольника LMBC равна s.
Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 460]
Фильтр
