Решите уравнение  a² + b² + c² + d² – ab – bc – cd – d + ²/₅ = 0.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 96]      

В треугольнике ABC из вершины A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке D, лежащей между точками B и C, причём BD : BC = ( < 1). Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке E. Найдите отношение площадей треугольников ABD и ECD.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC между точками A и B взята точка D, причём AD : AB = ( < 1); на стороне BC между точками B и C взята точка E, причём BE : BC = ( < 1). Через точку E проведена прямая, параллельная стороне AC и пересекающая сторону AB в точке F. Найдите отношение площадей треугольников BDE и BEF.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC, причём AM = CN и AN = BM. Докажите, что площадь четырёхугольника BMNC по крайней мере в три раза больше площади треугольника AMN.

Прислать комментарий

Решение

Точки K и L расположены на стороне BC треугольника ABC, причём  BK : KC = 1 : 3  и  BL : LC = 1 : 2.  Tочки M и N расположены на стороне AC этого же треугольника, причём  AM = MN = NC.  Найдите отношение площади четырёхугольника KLPQ к площади треугольника ABC, если P и Q являются точками пересечения прямой BN с прямыми ML и AK соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Точки P и Q на стороне BC треугольника ABC выбраны так, что  BP : PQ : QC = 2 : 3 : 3. Точка R на продолжении стороны AB этого треугольника выбрана так, что B принадлежит отрезку AR и  AB : BR = 1 : 2.  Найдите отношение площади четырёхугольника PQST к площади треугольника ABC, если S и T являются точками пересечения прямых AQ и AP с прямой CR соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 96]