ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 129]      



Задача 54365

Темы:   [ Площадь трапеции ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD известно, что $ \angle$BAD = 90o, $ \angle$ADC = 30o. Окружность, центр которой лежит на отрезке AD, касается прямых AB, BC и CD. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен R.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54477

Темы:   [ Площадь трапеции ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке M, а перпендикуляр, опущенный из вершины A на сторону BC, пересекает BC в точке N, причём BN = NC и AM = 2MD. Найдите стороны и площадь четырёхугольника ABCD, если его периметр равен 5 + $ \sqrt{3}$, а угол BAD равен 90o и угол ABC равен 60o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 110924

Темы:   [ Площадь трапеции ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На рисунке изображена фигура ABCD . Стороны AB , CD и AD этой фигуры– отрезки (причём AB||CD и AD CD ); BC – дуга окружности, причём любая касательная к этой дуге отсекает от фигуры трапецию или прямоугольник. Объясните, как провести касательную к дуге BC , чтобы отсекаемая фигура имела наибольшую площадь.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53551

Темы:   [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Площадь равнобедренной трапеции равна 32. Котангенс угла между диагональю и основанием равен 2. Найдите высоту трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115587

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Площадь трапеции ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 405. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 129]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .