Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 185]

Задача 64987

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Рожкова М.

Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника , где l₁, l₂ – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, S – его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110872

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен , радиус вписанной в него окружности равен 2(2-) , а радиус описанной вокруг него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 110874

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен , радиус вписанной окружности равен 1, а площадь треугольника равна 13 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 111781

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

У двух треугольников равны наибольшие стороны и равны наименьшие углы. Строится новый треугольник со сторонами, равными суммам соответствующих сторон данных треугольников (складываются наибольшие стороны двух треугольников, средние по длине стороны и наименьшие стороны). Докажите, что площадь нового треугольника не меньше удвоенной суммы площадей исходных.

Прислать комментарий Решение

Задача 53877

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В трапеции основания равны a и b, диагонали перпендикулярны, а угол между боковыми сторонами равен $\alpha$ . Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 185]