Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 185]
Выпуклый четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
Сторона AB равна стороне BC, а угол ADC равен
60o. Диагональ AC = 7. Диагонали AC и BD пересекаются в
точке P. Площади треугольников ADP и CDP относятся как 3:1.
Найдите все стороны четырёхугольника ABCD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном неравнобедренном треугольнике $ABC$ с центром описанной окружности $O$ проведены высоты $AH_a$ и $BH_b$. Точки $X$ и $Y$ симметричны точкам $H_a$ и $H_b$ относительно середин сторон $BC$ и $CA$ соответственно. Докажите, что прямая $CO$ делит отрезок $XY$ пополам.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В выпуклом пятиугольнике ABCDE: ∠A = ∠C =
90°, AB = AE, BC = CD, AC = 1. Найдите площадь пятиугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если BD = a.
Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным
углом
A = 
и площадью S наименьшую сторону
BC имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.
Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 185]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Площадь
>>
Площадь треугольника.
>>
Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)
