Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1222]
Даны 12 чисел,
a1, a2,...a12, причём имеют место следующие
неравенства:
| a2(a1 - a2 + a3) |
< |
0 |
| a3(a2 - a3 + a4) |
< |
0 |
| ......... |
|
|
| a11(a10 - a11 + a12) |
< |
0 |
Доказать, что среди этих чисел найдётся по крайней мере 3 положительных и
3 отрицательных.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Доказать, что шахматную доску размером 4 на 4 нельзя обойти ходом
шахматного коня, побывав на каждом поле ровно один раз.
При каких натуральных a существуют такие натуральные числа x и y, что
(x + y)2 + 3x + y = 2a?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Доказать, что любое чётное число 2n
0 может быть единственным образом
представлено в виде
2n = (x + y)2 + 3x + y, где x и y — целые неотрицательные
числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Бумажный квадрат был проколот в 1965 точках. Из точек-проколов и вершин
квадрата никакие три не лежат на одной прямой. Потом сделали несколько
прямолинейных не пересекающихся между собой разрезов, каждый из которых
начинался и кончался только в проколотых точках или вершинах квадрата.
Оказалось, что квадрат разрезан на треугольники, внутри которых проколов нет.
Сколько было сделано разрезов и сколько получилось треугольников?
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1222]
Фильтр
