Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1222]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
В таблицу 4×4 записали натуральные числа. Могло ли оказаться так, что сумма чисел в каждой следующей строке на 2 больше, чем в предыдущей, а сумма чисел в каждом следующем столбце на 3 больше, чем в предыдущем?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
КУБ является кубом. Докажите, что ШАР кубом не
является. (КУБ и ШАР трёхзначные числа, разные буквы обозначают
различные цифры.)
Очень хитрый киоскер получил для продажи несколько пачек конвертов по 100 конвертов в каждой. 10 конвертов он отсчитывает за 10 с. За сколько секунд он может отсчитать 60 конвертов? А 90?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x)
уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.
Пусть a и b — целые числа. Напишем число b справа от числа a. Если
число a чётное, то разделим его на 2, если оно нечётное, то сначала вычтем
из него единицу, а потом разделим его на 2. Получившееся число a1 напишем
под числом a. Справа от числа a1 напишем число 2b. С числом a1
проделаем ту же операцию, что и с числом a, и, получив число a2, напишем
его под числом a1. Справа от числа a2 напишем число 4b и так далее.
Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим в левом столбце число 1.
Доказать, что сумма тех чисел правого столбца, слева от которых стоят нечётные
числа, равна произведению ab.
Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1222]
Фильтр
