Каталог по темам

Задачи

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1240]

Задача 32092

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.
Докажите, что M = K.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61078

[Тождество Диофанта]

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство (a² + b²)(u² + v²) = (au + bv)² + (av – bu)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 61419

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Найдите число всех диаграмм Юнга с весом s, если
а) s = 4; б) s = 5; в) s = 6; г) s = 7.
Определение диаграмм Юнга смотри в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87936

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Обратный ход	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?

Прислать комментарий Решение

Задача 87961

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Чук и Гек вместе с мамой наряжали елку. Чтобы они не подрались, мама выделила каждому из братьев по одинаковому числу веточек и по одинаковому числу игрушек. Чук попробовал на каждую ветку повесить по одной игрушке, но ему не хватило для этого одной ветки. Гек попробовал на каждую ветку повесить по две игрушки, но одна ветка у него оказалась пустой. Как вы думаете, сколько веток и сколько игрушек выделила мама сыновьям?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1240]