Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77918

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что многочлен  x¹² – x⁹ + x⁴ – x + 1  при всех значениях x положителен.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78208

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88309

Темы:   [ Инварианты ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Круг разделен на 6 секторов, в котором по часовой стрелке стоят числа 1,0,1,0,0,0. Можно прибавлять по единице к любым числам, стоящим в двух соседних секторах. Можно ли сделать все числа равными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97907

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Даны два двузначных числа – X и Y. Известно, что X вдвое больше Y, одна цифра числа Y равна сумме, а другая – разности цифр числа X.
Найти эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98007

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Положительные числа a, b, c, d таковы, что  a ≤ b ≤ c ≤ d  и  a + b + c + d ≥ 1.  Докажите, что  a² + 3b² + 5c² + 7d² ≥ 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями