Каталог по темам

Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 [Всего задач: 332]

Задача 109604

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Авторы: Берзиньш А., Мусин О.

Докажите, что если у выпуклого многоугольника все углы равны, то по крайней мере у двух его сторон длины не превосходят длин соседних с ними сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 65690

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Бегунц А.В., Гашков С.Б.

Можно ли отметить k вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если: а) k = 6; б) k ≥ 7?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 [Всего задач: 332]