Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 332]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В равностороннем треугольнике ABC на стороне AB взята точка D так, что AD = AB/n.
Докажите,что сумма n – 1 углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей, равна 30°:
а) при n = 3;
б) при произвольном n.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
У Пети всего 28 одноклассников. У каждых двух из 28 различное число друзей в
этом классе. Сколько друзей у Пети?
Точки P1, P2, ..., Pn–1 делят сторону BC равностороннего треугольника ABC на n равных частей: BP1 = P1P2 = ... = Pn–lC. Точка M выбрана на стороне AC так, что AM = BP1.
Докажите, что ∠
AP1M + ∠
AP2M + ... + ∠
APn–1M = 30°, если
а)
n = 3;
б)
n – произвольное натуральное число.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого многочлена P с целыми коэффициентами и любого натурального k существует такое натуральное n, что P(1) + P(2) + ... + P(n) делится на k.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На клетчатой доске $2n\times 2n$ расставлены $2n$ ладей ($n$ — натуральное число). Докажите, что можно выбрать либо $n$ горизонталей, либо $n$ вертикалей и снять все ладьи с выбранных $n$ рядов так, что оставшиеся ладьи не будут бить друг друга.
Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 332]
Фильтр
