Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 70]

Задача 60896

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Итерации	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Летела стая гусей. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся. Остальные летели дальше. Все гуси сели на n озерах.
Сколько всего гусей было в стае?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61305

Темы:	[	Числовые последовательности (прочее)	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Геометрической интерпретацией итерационного процесса служит итерационная ломаная. Для ее построения на плоскости Oxy рисуется график функции f(x) и проводится биссектриса координатного угла — прямая y=x. Затем на графике функции отмечаются точки A₀(x₀,f(x₀)), A₁(x₁,f(x₁)),..., A_n(x_n,f(x_n)),... а на биссектрисе координатного угла — точки B₀(x₀,x₀), B₁(x₁,x₁),..., B_n(x_n,x_n),... Ломаная B₀A₀B₁A₁... B_nA_n... называется итерационной.
Постройте итерационные ломаные для следующих данных:
а) f (x) = 1 + ${\dfrac{x}{2}}$ ,    x₀ = 0, x₀ = 8;
б) f (x) = ${\dfrac{1}{x}}$ ,    x₀ = 2;
в) f (x) = 2x - 1,    x₀ = 0, x₀ = 1, 125;
г) f (x) = - ${\dfrac{3x}{2}}$ + 6,     x₀ = ${\dfrac{5}{2}}$ ;
д) f (x) = x² + 3x - 3,    x₀ = 1, x₀ = 0, 99, x₀ = 1, 01;
е) f (x) = $\sqrt{1+x}$ ,    x₀ = 0, x₀ = 8;
ж) f (x) = ${\dfrac{x^3}{3}}$ - ${\dfrac{5x^2}{2}}$ + ${\dfrac{25x}{6}}$ + 3,     x₀ = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98182

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Итерации	]
	[	Разрывы функций	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Существует ли кусочно-линейная функция f, определённая на отрезке [–1, 1] (включая концы), для которой f(f(x))= – x при всех x?
(Функция называется кусочно-линейной, если её график есть объединение конечного числа точек и интервалов прямой; она может быть разрывной.)

Прислать комментарий Решение

Задача 110089

Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Итерации	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Рубанов И.С.

Пусть P(x) – многочлен нечётной степени. Докажите, что уравнение P(P(x)) = 0 имеет не меньше различных действительных корней, чем уравнение P(x) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78064

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Какое наименьшее число точек можно выбрать на окружности длины 1956 так, чтобы для каждой из этих точек нашлась ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояния измеряются по окружности)?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 70]