На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.

   Решение

В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром.
Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?

   Решение

Существует ли многогранник (не обязательно выпуклый), полных список рёбер которого имеет вид: AB, AC, BC, BD, CD, DE, EF, EG, FG, FH, GH, AH (на рисунке приведена схема соединения рёбер)?

   Решение

Докажите, что при любом натуральном n число  n² + 8n + 15  не делится на  n + 4.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 267]      

Делится ли  222⁵⁵⁵ + 555²²²  на 7?

Прислать комментарий

Решение

Решить в целых числах уравнение  xy + 3x – 5y = – 3.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что уравнение  x² + y² – z² = 1997  имеет бесконечно много решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Зная, что число 1993 простое, выясните, существуют ли такие натуральные числа x и y, что
  а)  x² – y² = 1993;
  б)  x³ – y³ = 1993;
  в)  x⁴ – y⁴ = 1993?

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует таких натуральных n, не превосходящих 2012, что сумма  1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ  оканчивается на 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 267]