ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      



Задача 110530

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Правильная пирамида ]
[ Площадь сечения ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 3, двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен arccos . Точки A1 и C1 – середины рёбер AD и CD соответственно, AB1 – высота в треугольнике ABD . Найдите: 1) угол между прямыми AC и A1B1 ; 2) площадь треугольника A1B1C1 ; 3) расстояние от точки A до плоскости A1B1C1 ; 4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110531

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Правильная пирамида ]
[ Площадь сечения ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 6, угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен arccos . Точки B1 и C1 – середины рёбер BD и CD соответственно, CA1 – высота в треугольнике ACD . Найдите: 1) угол между прямыми BC и A1C1 ; 2) площадь треугольника A1B1C1 ; 3) расстояние от точки C до плоскости A1B1C1 ; 4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110532

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Правильная пирамида ]
[ Площадь сечения ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 4, угол между боковыми рёбрами пирамиды равен arccos . Точки A1 и C1 – середины рёбер AD и CD соответственно, CB1 – высота в треугольнике BCD . Найдите: 1) угол между прямыми AC и B1C1 ; 2) площадь треугольника A1B1C1 ; 3) расстояние от точки A до плоскости A1B1C1 ; 4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110935

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Высота правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) в раз больше ребра основания. Точка E – середина апофемы, лежащей в грани ASB . Найдите угол между прямой DE и плоскостью ASC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110936

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Точки E и G – середины отрезков A1B1 и DC1 соответственно, точка F лежит на отрезке BE , причём 3BF=BE . Найдите угол между прямой FG и плоскостью AA1C1 , если известно, что AB=AD , AA1=AB .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .