Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 540]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей
осью симметрии диагональ AC , которая равна 9, а точка E
пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD делит отрезок AC
так, что отрезок AE меньше отрезка EC . Через середину
бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная
основанию и пересекающаяся с рёбрами SA , SB , SC , SD соответственно
в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник
ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается
с плоскостью α по правильному шестиугольнику, со стороной
2. Найдите площадь треугольника ABD , если плоскость α
пересекает отрезки BB1 и DD1 .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В основании призмы лежит четырёхугольник ABCD , диагональ AC
которого является осью симметрии, AA1 , BB1 , CC1 , DD1
– боковые рёбра призмы. Отрезки AC , BD и AA1 соответственно
равны 26, 14 и 13. Некоторая плоскость пересекает рёбра BB1 и DD1 ,
и в сечении призмы этой плоскостью получается правильный шестиугольник.
Найдите объём призмы.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей
осью симметрии диагональ AC , другая диагональ BD основания
равна 5, а точка E пересечения этих диагоналей делит отрезок AC
так, что отношение отрезка AE к отрезку EC равно 3.
Через некоторую точку бокового ребра пирамиды SABCD проведена
плоскость, параллельная основанию и пересекающая боковые рёбра SA ,
SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 ,
D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся
частью пирамиды SABCD , пересекается плоскостью α по правильному
шестиугольнику. Найдите площадь этого шестиугольника, если плоскость α
пересекает отрезки BB1 и DD1 .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В основании призмы лежит четырёхугольник ABCD , диагональ BD
которого является осью симметрии; AA1 , BB1 , CC1 ,
DD1 – боковые рёбра призмы. Отрезки DB , AC и DD1
соответственно равны 14, 10 и 7. Некоторая плоскость пересекает
рёбра AA1 и CC1 , и в сечении призмы этой плоскостью
получается правильный шестиугольник. Найдите площадь четырёхугольника
DD1B1B .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дана треугольная пирамида ABCD . Точка F взята на ребре AD , а
точка N взята на ребре BD , причём DN:NB = 1:2 . Через точки F ,
N и точку пересечения медиан треугольника ABC проведена плоскость,
параллельная плоскости ADB и пересекающая рёбра CA и CD в точках
L и K соответственно. Известно, что CH:HB = (AF:FD)2 и что
радиус шара, вписанного в пирамиду CHLK , равен R . Найдите отношение
площади треугольника ABC к сумме площадей всех граней пирамиды
ABCD , если перпендикуляр, опущенный из вершины D на плоскость
ABC , равен h .
Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 540]
Фильтр
