Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 540]      

В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , которая равна 9, а точка E пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD делит отрезок AC так, что отрезок AE меньше отрезка EC . Через середину бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающаяся с рёбрами SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается с плоскостью α по правильному шестиугольнику, со стороной 2. Найдите площадь треугольника ABD , если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .

Прислать комментарий

Решение

В основании призмы лежит четырёхугольник ABCD , диагональ AC которого является осью симметрии, AA1 , BB1 , CC1 , DD1 – боковые рёбра призмы. Отрезки AC , BD и AA1 соответственно равны 26, 14 и 13. Некоторая плоскость пересекает рёбра BB1 и DD1 , и в сечении призмы этой плоскостью получается правильный шестиугольник. Найдите объём призмы.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , другая диагональ BD основания равна 5, а точка E пересечения этих диагоналей делит отрезок AC так, что отношение отрезка AE к отрезку EC равно 3. Через некоторую точку бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающая боковые рёбра SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается плоскостью α по правильному шестиугольнику. Найдите площадь этого шестиугольника, если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .

Прислать комментарий

Решение

В основании призмы лежит четырёхугольник ABCD , диагональ BD которого является осью симметрии; AA1 , BB1 , CC1 , DD1 – боковые рёбра призмы. Отрезки DB , AC и DD1 соответственно равны 14, 10 и 7. Некоторая плоскость пересекает рёбра AA1 и CC1 , и в сечении призмы этой плоскостью получается правильный шестиугольник. Найдите площадь четырёхугольника DD1B1B .

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида ABCD . Точка F взята на ребре AD , а точка N взята на ребре BD , причём DN:NB = 1:2 . Через точки F , N и точку пересечения медиан треугольника ABC проведена плоскость, параллельная плоскости ADB и пересекающая рёбра CA и CD в точках L и K соответственно. Известно, что CH:HB = (AF:FD)2 и что радиус шара, вписанного в пирамиду CHLK , равен R . Найдите отношение площади треугольника ABC к сумме площадей всех граней пирамиды ABCD , если перпендикуляр, опущенный из вершины D на плоскость ABC , равен h .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 540]