Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Тетраэдр и пирамида >> Пирамида
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На плоскости дан многоугольник A1A2...An и точка O внутри его. Докажите, что равенства

$\displaystyle \overrightarrow{OA_1}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OA_3}$ = 2 cos$\displaystyle {\frac{2\pi}{n}}$$\displaystyle \overrightarrow{OA_2}$,    
 1$\displaystyle \overrightarrow{OA_2}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OA_4}$ = 2 cos$\displaystyle {\frac{2\pi}{n}}$$\displaystyle \overrightarrow{OA_3}$,    
to4.5cm $\displaystyle \dotfill$    
$\displaystyle \overrightarrow{OA_{n-1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OA_1}$ = 2 cos$\displaystyle {\frac{2\pi}{n}}$$\displaystyle \overrightarrow{OA_n}$.    

необходимы и достаточны для того, чтобы существовало аффинное преобразование, переводящее данный многоугольник в правильный, а точку O — в его центр.

   Решение

Задачи

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 540]      

  с решениями  

Задача 110958

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Сфера, вписанная в пирамиду ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильной треугольной пирамиде SABCD с высотой, не меньшей h , расположена полусфера радиуса r= так, что её касаются все боковые грани пирамиды, а центр полусферы лежит на основании ABC пирамиды. Найдите наименьшее возможное значение объёма пирамиды.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110989

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Правильная пирамида ]
[ Сфера, вписанная в пирамиду ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильную треугольную пирамиду вписаны два шара. Первый шар радиуса r касается основания пирамиды и её боковых граней. Второй шар касается первого шара внешним образом и также боковых граней пирамиды. Найдите сумму объёмов шаров, если объём пирамиды является минимально возможным.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110990

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Правильная пирамида ]
[ Сфера, вписанная в пирамиду ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильной треугольной пирамиде расположены два шара так, что первый касается основания пирамиды и её боковых рёбер, а второй шар касается первого шара внешним образом и боковых граней пирамиды. Радиус первого шара равен R . Найдите радиус второго шара, если объём пирамиды при этих условиях является минимально возможным.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110991

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Правильная пирамида ]
[ Сфера, вписанная в пирамиду ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильной треугольной пирамиде расположены два шара так, что первый касается основания пирамиды и её боковых граней, а второй шар касается первого шара внешним образом и боковых рёбер пирамиды. Радиус первого шара равен r . Найдите радиус второго шара, если объём пирамиды при этих условиях является минимально возможным.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110992

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Правильная пирамида ]
[ Сфера, вписанная в пирамиду ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильной треугольной пирамиде расположены два шара так, что первый касается основания пирамиды и её боковых рёбер, а второй шар касается первого шара внешним образом и также боковых рёбер пирамиды. Радиус первого шара равен R . Найдите радиус второго шара, если объём пирамиды при этих условиях является минимально возможным.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 540]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .