Страница:
<< 100 101 102 103
104 105 106 >> [Всего задач: 1359]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8
|
Найдите какое-нибудь решение ребуса
К,ОН ⋅ Ф,ЕТ = А.
Разным буквам соответствуют разные цифры; числа с запятой не должны оканчиваться на 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
На столе лежат $11$ арбузов массами $1$, $2$, $3$, ..., $11$ кг. Алёна и
Богдан раскладывают арбузы в четыре пакета; каждый пакет выдерживает
$14$ кг, а от большего веса рвётся. Они по очереди выбирают арбуз со
стола и кладут его в любой из пакетов так, чтобы пакет не порвался. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Начинает Алёна. Кто может обеспечить себе победу, как бы ни играл другой?
Имеется 13 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что
любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть гирь на каждой, что наступит равновесие. Докажите, что все гири имеют один и тот же вес.
Имеется система уравнений
*
x + *y + *z = 0,
*
x + *y + *z = 0,
*
x + *y + *z = 0.
Два человека поочерёдно вписывают вместо звёздочек числа.
Доказать, что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.
Имеются два набора из чисел 1 и –1, в каждом по 1958 чисел. Доказать, что за некоторое число шагов можно превратить первый набор во второй, если на каждом
шагу разрешается одновременно изменить знак у любых 11 чисел первого набора.
(Два набора считаются одинаковыми, если у них на одинаковых местах стоят
одинаковые числа.)
Страница:
<< 100 101 102 103
104 105 106 >> [Всего задач: 1359]
Фильтр
