Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 1359]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 104012

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Кощей Бессмертный похитил Василису-премудрую у Иванушки-дурачка. Когда Иванушка пришёл к Кощею за невестой, то тот предложил Иванушке узнать свою Василису. В темнице, куда приведут Иванушку, будет и Василиса, и Баба Яга, превратившаяся в Василису так, что не отличишь. Иванушке разрешено задать каждой из них один вопрос: "Ты Василиса?". Иванушка знает, что Баба Яга всегда врёт, но Василиса об этом не знает. Сможет ли Иванушка узнать свою невесту?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104031

Темы:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ] [ Ним-сумма ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

а) На столе лежат 111 спичек. Маша и Даша по очереди берут со стола по несколько спичек, но не больше десяти за один раз. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто победит при правильной игре?
б) На полу лежат три кучки - из 3, 4 и 5 спичек. Теперь Маша и Даша за один раз могут взять любое количество спичек, но только из одной кучки. Кто выиграет на этот раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105200

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Девять одинаковых по виду монет расположены по кругу. Пять из них настоящие, а четыре — фальшивые. Никакие две фальшивые монеты не лежат рядом. Настоящие монеты весят одинаково, и фальшивые — одинаково (фальшивая монета тяжелее настоящей). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить все фальшивые монеты?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108411

Темы:   [ Отношение порядка ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В большую шкатулку положили 10 шкатулок поменьше. В каждую из вложенных шкатулок либо положили 10 еще поменьше, либо ничего не положили. В каждую из меньших опять положили или 10, или ни одной, и т.д. После этого оказалось ровно 2006 шкатулок с содержимым. Сколько пустых?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111896

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9

Если у осьминога четное число ног, он всегда говорит правду. Если нечетное, то он всегда лжет. Однажды зеленый осьминог сказал темно-синему:
- У меня 8 ног. А у тебя только 6.
- Это у меня 8 ног, - обиделся темно-синий. - А у тебя всего 7.
- У темно-синего действительно 8 ног, - поддержал фиолетовый и похвастался: - А вот у меня целых 9!
- Ни у кого из вас не 8 ног, - вступил в разговор полосатый осьминог. - Только у меня 8 ног!
У кого из осьминогов было ровно 8 ног?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 1359]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями