Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 150]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Сколько последовательностей {a1, a2, ..., a2n}, состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что a1 + a2 + ... + a2n = 0, а все частичные суммы a1, a1 + a2, ..., a1 + a2 + ... + a2n неотрицательны?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Сколько существует способов разрезать выпуклый (n+2)-угольник диагоналями на треугольники?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть 
Докажите равенство φ(n) = n(1 – 1/p1)...(1 – 1/ps).
а) пользуясь мультипликативностью функции Эйлера;
б) пользуясь формулой включения-исключения.
Определение функции Эйлера φ(n) см. в задаче 60758.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть A – угловая клетка шахматной доски, B – соседняя с ней по диагонали клетка. Докажите, что число способов обойти всю доску хромой ладьей (ходит на одну клетку по вертикали или горизонтали), начиная с клетки A, больше, чем число способов обойти всю доску хромой ладьей, начиная с клетки B. (Ладья должна побывать на каждой клетке ровно один раз.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В стране Нашии есть военные базы, соединённые дорогами. Набор дорог называется
важным, если после закрытия этих дорог найдутся две базы, не соединённые путем. Важный набор называется стратегическим, если он не содержит
меньшего важного набора. Докажите, что множество дорог, каждая из которых
принадлежит ровно одному из двух различных стратегических наборов, образует
важный набор.
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 150]
Фильтр
