Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 349]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1
четыре числа – длины рёбер и диагонали AC1 –
образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём
AA1 < AD < AB. Две внешне касающиеся
друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так,
что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней
ABB1A1, ADD1A1,
ABCD, а вторая – граней BCC1B1,
CDD1C1,
A1B1C1D1.
Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD1
и AC1; в) радиус R.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Через каждую грань куба провели плоскость. На сколько частей разделят пространство данные плоскости?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Куб разбит двумя способами на тетраэдры с вершинами в вершинах данного куба.
Верно ли, что в обоих случаях количество тетраэдров одно и то же?
Дан куб с ребром 2. Покажите, как наклеить на него без наложений 10 квадратов со стороной 1 так, чтобы никакие квадраты не граничили по отрезку (по стороне или её части). Перегибать квадраты нельзя.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Можно ли вписать октаэдр в куб так, чтобы вершины октаэдра находились на рёбрах куба?
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 349]
Фильтр
