ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 110558

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера пересекает ребро CC1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 в точках C1 и K и касается всех звеньев ломаной BCAA1B1 . Найдите объём призмы и радиус сферы, если C1K=4 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110559

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , у которого AB:BC= . Точки K и K1 – середины рёбер AD и A1D1 соответственно. Сфера пересекает отрезок K1K в точках K1 и M и касается всех звеньев ломаной CKBB1C1 . Найдите объём параллелепипеда и радиус сферы, если K1M=1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111391

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны между собой, все плоские углы при вершине A острые и равные между собой. Плоскость P проходит через вершину A и пересекает боковые рёбра BB1 , CC1 и DD1 в точках K , L и M соответственно. Площади фигур AKB , AMD , DMLC и площадь нижнего основания ABCD образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найдите отношение объёма отсечённой части ABCDKLM к объёму всего параллелепипеда.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111393

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD=15 , BC=3 и боковой стороной AB=10 ; высота призмы равна 9. Плоскость P пересекает боковые рёбра AA1 , BB1 , CC1 и DD1 в точках K , L , M и N соответственно, причём AK=3 . Площади фигур BLMC , BLKA , CMND и DNKA образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. В каком отношении плоскость P делит объём призмы?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87014

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Скалярное произведение ]
[ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через диагональ B1D1 грани A1B1C1D1 и середину ребра DC правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, если AB = a , CC1 = 2a .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .