Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 276]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Марсиане делят сутки на 13 часов. После того, как Марсовский Заяц уронил часы в чай, у них изменилась скорость вращения секундной стрелки, а скорость вращения других стрелок осталась прежней. Известно, что каждую полночь все три стрелки совпадают. Сколько всего за сутки может быть таких моментов времени, когда три стрелки совпадут?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Петя загадал положительную несократимую дробь $x = \frac{m}{n}$. За один ход Вася называет положительную несократимую дробь $y$, не превосходящую 1, и Петя в ответ сообщает Васе числитель несократимой дроби, равной сумме $x+y$. Как Васе за два хода гарантированно узнать $x$?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Коллекция Саши состоит из монет и наклеек, причём монет меньше, чем наклеек, но хотя бы одна есть. Саша выбрал некоторое положительное число $t>1$ (не обязательно целое). Если он увеличит количество монет в $t$ раз, не меняя количества наклеек, то в его коллекции будет $100$ предметов. Если вместо этого он увеличит количество наклеек в $t$ раз, не меняя количества монет, то у него будет $101$ предмет. Сколько наклеек могло быть у Саши? Найдите все возможные ответы и докажите, что других нет.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Шифрпреобразование простой замены в алфавите A = {a1, a2, ..., an}, состоящем из n различных букв, заключается в замене каждой буквы шифруемого текста буквой того же алфавита, причём разные буквы заменяются разными. Ключом шифра простой замены называется таблица, в которой указано, какой буквой надо заменить каждую букву алфавита A. Если слово СРОЧНО зашифровать простой заменой с помощью ключа:
то получится слово ВЗДАБД. Зашифровав полученное слово с помощью того же ключа еще раз, получим слово ЮШЫЧЯЫ. Сколько всего различных слов можно получить, если указанный процесс шифрования продолжать неограниченно?
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 276]
Фильтр
