Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 279]
Решите в натуральных числах уравнение x² + y² = z².
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу
явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов
поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что
существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Натуральный ряд представлен в виде объединения некоторого множества попарно непересекающихся целочисленных бесконечных арифметических прогрессий с
положительными разностями d1, d2, d3, ... . Может ли случиться, что при этом сумма
1/d1 + 1/d2 + ... + 1/dk не превышает 0,9? Рассмотрите случаи:
а) общее число прогрессий конечно;
б) прогрессий бесконечное число (в этом случае условие нужно понимать в том смысле, что сумма любого конечного числа слагаемых из бесконечной суммы не превышает 0,9).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Периоды двух последовательностей – m и n – взаимно простые числа. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?
а) На доске выписано 100 различных чисел. Докажите, что среди них можно выбрать восемь чисел так, чтобы их среднее арифметическое не представлялось в виде среднего арифметического никаких девяти из выписанных на доске чисел.
б) На доске выписано 100 целых чисел. Известно, что для любых
восьми из этих чисел найдутся такие девять из этих чисел, что среднее
арифметическое этих восьми чисел равно среднему арифметическому этих девяти
чисел. Докажите, что все числа равны.
Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 279]
Фильтр
