Страница:
<< 22 23 24 25 26
27 28 >> [Всего задач: 140]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
а) В таблицу 2×n (где n > 2) вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Докажите, что можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны.
б) В таблицу 100×100 вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Всегда ли можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны?
На каждой из двух параллельных прямых a и b отметили по 50 точек.
Каково наибольшее возможное количество остроугольных треугольников с вершинами в этих точках?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Числа 1, 2, 3, ..., n записываются в некотором порядке: a1, a2, a3, ..., an. Берётся сумма S = a1/1 + a2/2 + ... + an/n. Найдите такое n, чтобы среди таких сумм (при всевозможных перестановках a1, a2, a3, ..., an) встретились все целые числа от n до n + 100.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Участники шахматного турнира сыграли друг с другом по одной партии. Для каждого участника A было подсчитано число набранных им очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков) и
коэффициент силы по формуле: сумма очков тех участников, у кого A выиграл, минус сумма очков тех, кому он проиграл.
а) Могут ли коэффициенты силы всех участников быть больше 0?
б) Могут ли коэффициенты силы всех участников быть меньше 0?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Для каждого натурального n обозначим через Sn сумму первых n простых чисел: S1 = 2, S2 = 2 + 3 = 5, S3 = 2 + 3 + 5 = 10, ... .
Могут ли два подряд идущих члена последовательности (Sn) оказаться квадратами натуральных чисел?
Страница:
<< 22 23 24 25 26
27 28 >> [Всего задач: 140]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Суммы числовых последовательностей и ряды разностей
