Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 140]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60433  [Двоечники]

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Комбинаторика (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В классе имеется a₁ учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a₂ учеников, получивших не менее двух двоек, ..., a_k учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98272

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Существуют ли 100 таких натуральных чисел, что их сумма равна их наименьшему общему кратному?
(Среди чисел могут быть равные.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105218

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Алиса и Базилио играют в следующую игру; из мешка, первоначально содержащего 1331 монету, они по очереди берут монеты, причем первый ход делает Алиса и берет 1 монету, а далее при каждом следующем ходе игрок берет (по своему усмотрению) либо столько же монет, сколько взял другой игрок последним ходом, либо на одну больше. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход по правилам. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш независимо от ходов другого?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32857

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Обыкновенные дроби ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 7

Что больше:
  а)  ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₁₉₉ + ¹/₂₀₀  или ¹/₂ ?
  б) ¹/₂·³/₄·⁵/₆·...·⁹⁷/₉₈·⁹⁹/₁₀₀  или ¹/₁₀ ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34902

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Обыкновенные дроби ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма всех чисел вида ¹/_mn, где m и n – натуральные числа,  1 < m < n < 1986,  не является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 140]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями