Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 141]
|
[Двоечники]
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В классе имеется a1 учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a2 учеников, получивших не менее двух двоек, ..., ak учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Можно ли из последовательности точных квадратов $1, 4, 9 , 16, \ldots$ выбрать такую бесконечную подпоследовательность, что разность любых двух её соседних членов — точный куб?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Существуют ли 100 таких натуральных чисел, что их сумма равна их наименьшему
общему кратному?
(Среди чисел могут быть равные.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Алиса и Базилио играют в следующую игру; из мешка,
первоначально содержащего 1331 монету, они по очереди берут монеты, причем
первый ход делает Алиса и берет 1 монету, а далее при каждом следующем ходе
игрок берет (по своему усмотрению) либо столько же монет, сколько взял другой
игрок последним ходом, либо на одну больше. Проигрывает тот, кто не может
сделать очередной ход по правилам. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш
независимо от ходов другого?
Что больше:
а) 1/101 + 1/102 + ... + 1/199 + 1/200 или 1/2 ?
б) 1/2·3/4·5/6·...·97/98·99/100 или 1/10 ?
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 141]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Суммы числовых последовательностей и ряды разностей
