Страница:
<< 23 24 25 26 27 28
29 >> [Всего задач: 141]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите справедливость следующих сравнений:
а) 1 + 2 + 3 + ... + 12 ≡ 1 + 2 + 22 + ... + 211 (mod 13);
б) 1² + 2² + 3² + ... + 12² ≡ 1 + 4 + 42 + ... + 411 (mod 13).
|
[Гармонические числа]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что числа Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n при n > 1 не будут целыми.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На сушке в случайном порядке (как достали из стиральной машины) висит n
носков. Среди них – два любимых носка Рассеянного Учёного. Носки загорожены сохнущей простыней, поэтому Учёный их не видит, и достаёт по одному носку на ощупь. Найдите математическое ожидание числа носков, снятых Учёным к моменту, когда у него окажутся оба любимых носка.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На сколько частей могут разделить пространство n плоскостей?
(Каждые три плоскости пересекаются в одной точке, никакие четыре плоскости не имеют общей точки.)
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что существует бесконечно много натуральных n, для которых числитель несократимой дроби, равной 1 + ½ + ... + 1/n, не является степенью простого числа с натуральным показателем.
Страница:
<< 23 24 25 26 27 28
29 >> [Всего задач: 141]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Суммы числовых последовательностей и ряды разностей
