Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 [Всего задач: 138]

Задача 76447

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

На сколько частей могут разделить пространство n плоскостей?
(Каждые три плоскости пересекаются в одной точке, никакие четыре плоскости не имеют общей точки.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 109758

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Петров Ф.

Докажите, что существует бесконечно много натуральных n, для которых числитель несократимой дроби, равной 1 + ½ + ... + ¹/_n, не является степенью простого числа с натуральным показателем.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65343

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Средние величины	]
	[	Условная вероятность	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

На сушке в случайном порядке (как достали из стиральной машины) висит n пар носков. Двух одинаковых пар нет. Носки висят за сохнущей простыней, поэтому Рассеянный Учёный достает по одному носку на ощупь и сравнивает каждый новый носок со всеми предыдущими. Найдите математическое ожидание числа носков, снятых к моменту, когда у Учёного окажется какая-нибудь пара.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 [Всего задач: 138]