Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 138]

Задача 98319

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 61234

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите сумму:

arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_1\cdot a_2}}$ + arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_2\cdot a_3}}$ +...+ arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_n\cdot a_{n+1}}}$ ,

если числа a₁, a₂,..., a_{n + 1} образуют арифметическую прогрессию с разностью r (a₁ > 0, r > 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61503

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что бесконечная сумма

	0, 1
+	0, 01
+	0, 002
+	0, 0003
+	0, 00005
+	0, 000008
+	0, 0000013
	...

сходится к рациональному числу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64413

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ – многочлен с целыми коэффициентами.
Докажите, что хотя бы одно из чисел |3ⁿ⁺¹ – P(n + 1)|, ..., |3¹ – P(1)|, |1 – P(0)| не меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64453

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Малкин М.И.

Число представили в виде несократимой дроби.
Докажите, что если 3n + 1 – простое число, то числитель получившейся дроби делится на 3n + 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 138]