Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 75]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Последовательность натуральных чисел a1, a2, ..., an, ... такова, что для каждого n уравнение an+2x² + an+1x + an = 0 имеет действительный корень. Может ли число членов этой последовательности быть
а) равным 10;
б) бесконечным?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Исследуйте последовательности на сходимость:
а)
xn + 1 =
,
x0 = 1;
б)
xn + 1 = sin
xn,
x0 =
a 
(0;
);
в)
xn + 1 =
,
a > 0,
x0 = 0.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие. Рассеянный Учёный нажал очень много кнопок в случайной последовательности. Найдите
приблизительно вероятность, с которой результат получившейся цепочки
действий – нечётное число?
За дядькой Черномором выстроилось чередой бесконечное число богатырей. Доказать,
что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось
бесконечно много богатырей и все они стояли по росту (не обязательно в порядке
убывания роста).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
По данному натуральному числу a0 строится последовательность {an} следующим образом 
если an нечётно, и a0/2, если an чётно. Докажите, что при любом нечётном a0 > 5 в последовательности {an} встретятся сколь угодно большие числа.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 75]
Фильтр
