Каталог по темам

Задачи

Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 6061]

Задача 35298

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Найти все целые натуральные решения уравнения (n + 2)! – (n + 1)! – n! = n² + n⁴.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35310

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Десять человек сидят за круглым столом. Сумма в десять долларов должна быть распределена среди них так, чтобы каждый получил половину от той суммы, которую два его соседа получили вместе. Однозначно ли это правило задает распределение денег?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35311

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Доказать, что в последовательности 11, 111, 1111, 11111, ... нет точных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35323

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Матч Бавария – Спартак окончился со счетом 5 : 8. Докажите, что в матче был такой момент, когда Спартаку оставалось забить столько мячей, сколько Бавария уже забила к этому времени.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35332

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Сумма 123 чисел равна 3813. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 100 с суммой не меньше 3100.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 6061]