Каталог по темам

Задачи

Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 6061]

Задача 35663

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В клетках квадратной таблицы 10×10 расставлены числа от 1 до 100. Пусть S₁, S₂, ..., S₁₀ – суммы чисел, стоящих в столбцах таблицы.
Могло ли оказаться так, что среди чисел S₁, S₂, ..., S₁₀ каждые два соседних различаются на 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35665

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Рассматриваются квадратичные функции y = x² + px + q, для которых p + q = 2002.
Покажите, что параболы, являющиеся графиками этих функций, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35688

Темы:	[	Алгебра и арифметика (прочее)	]
Темы:	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите значение выражения 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2000!*2002+2001!.

Прислать комментарий Решение

Задача 35792

Тема:

[

Свойства коэффициентов многочлена

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Даны многочлены P₁, P₂, ... , P₅, имеющие суммы коэффициентов, равные 1, 2, 3, 4, 5 соответственно.
Найдите сумму коэффициентов многочлена Q = P₁P₂...P₅.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60288

Тема:

[

Системы счисления (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Факториальная система счисления. Докажите, что каждое натуральное число n может быть единственным образом представлено в виде

n = a₁^.1! + a₂^.2! + a₃^.3! +...,

где 0 $\leqslant$ a₁ $\leqslant$ 1, 0 $\leqslant$ a₂ $\leqslant$ 2, 0 $\leqslant$ a₃ $\leqslant$ 3...

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 6061]