Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 61411

[Неравенство Гёльдера]

Темы:	[	Классические неравенства	]
Темы:	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть p и q – положительные числа, причём ¹/_p + ¹/_q = 1. Докажите, что
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109573

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Выпуклость и вогнутость (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Докажите, что при всех $x$, $0 < x < \pi/3$, справедливо неравенство $\sin 2x + \cos x > 1$.

Прислать комментарий Решение

Задача 56975

Темы:	[	Точки Брокара	]
Темы:	[	Выпуклость и вогнутость	]

Сложность: 7+
Классы: 10,11

Докажите, что для угла Брокара $\varphi$ выполняются следующие неравенства:
а) $\varphi^{3}_{}$ $\le$ ( $\alpha$ - $\varphi$ )( $\beta$ - $\varphi$ )( $\gamma$ - $\varphi$ );
б) 8 $\varphi^{3}_{}$ $\le$ $\alpha$ $\beta$ $\gamma$ (неравенство Йиффа).

Прислать комментарий Решение

Задача 61288

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Выпуклость и вогнутость	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть |x₁| ≤ 1 и |x₂| ≤ 1. Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 116624

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Производная (прочее)	]
	[	Выпуклость и вогнутость (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Существуют ли такие значения a и b, при которых уравнение х⁴ – 4х³ + 6х² + aх + b = 0 имеет четыре различных действительных корня?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]