Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 517]
В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB.
Продолжения боковых сторон AB и DC пересекаются в точке K,
образуя треугольник AKD с углом 45° при вершине K. Площадь
трапеции ABCD равна P. Найдите площадь треугольника AKD.
Через вершину C параллелограмма ABCD проведена произвольная
прямая, пересекающая продолжения сторон AB и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что произведение BK·DM не зависит от того, как проведена эта прямая.
В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Найдите AC, если
а) AA1 = 4, BB1 = 5, BC = 6;
б) A1C = 8, B1C = 5, BB1 = 12.
В параллелограмме ABCD на диагонали AC взята точка E,
причём AE : EC = 1 : 3, а на стороне AD взята такая точка F, что AF : FD = 1 : 2. Найдите площадь четырёхугольника ABGE, где G – точка пересечения прямой FE со стороной BC, если известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 24.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
В треугольнике ABC ∠A=45∘. Точка A′ диаметрально противоположна A на описанной окружности треугольника. Точки E, F на сторонах AB, AC соответственно таковы. что A′B=BE, A′C=CF. Пусть K – вторая точка пересечения окружностей AEF и ABC. Докажите, что прямая EF делит пополам отрезок A′K.
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 517]