Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 507]      

В треугольнике $ABC$ $\angle A= 45^{\circ}$. Точка $A'$ диаметрально противоположна $A$ на описанной окружности треугольника. Точки $E$, $F$ на сторонах $AB$, $AC$ соответственно таковы. что $A'B=BE$, $A'C=CF$. Пусть $K$ – вторая точка пересечения окружностей $AEF$ и $ABC$. Докажите, что прямая $EF$ делит пополам отрезок $A'K$.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $BH$ – высота прямоугольного треугольника $ABC$ $(\angle B=90^{\circ})$. Вневписанная окружность треугольника $ABH$, противолежащая вершине $B$, касается прямой $AB$ в точке $A_{1}$; аналогично определяется точка $C_{1}$. Докажите, что $AC\parallel A_{1}C_{1}$.

Прислать комментарий

Решение

В угол вписаны касающиеся внешним образом окружности радиусов r и R  (r < R).  Первая из них касается сторон угла в точках A и B. Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник ABC со сторонами  AB = 18  и  BC = 12  вписан параллелограмм BKLM, причём точки K, L и M лежат на сторонах AB, AC и BC соответственно. Известно, что площадь параллелограмма составляет ⁴/₉ площади треугольника ABC. Найдите стороны параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC.
Найдите AD, если  AC = 9,  BC = 12  и  CD = 6.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 507]