Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 517]
В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB.
Продолжения боковых сторон AB и DC пересекаются в точке K,
образуя треугольник AKD с углом 45° при вершине K. Площадь
трапеции ABCD равна P. Найдите площадь треугольника AKD.
Через вершину C параллелограмма ABCD проведена произвольная
прямая, пересекающая продолжения сторон AB и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что произведение BK·DM не зависит от того, как проведена эта прямая.
В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Найдите AC, если
а) AA1 = 4, BB1 = 5, BC = 6;
б) A1C = 8, B1C = 5, BB1 = 12.
В параллелограмме ABCD на диагонали AC взята точка E,
причём AE : EC = 1 : 3, а на стороне AD взята такая точка F, что AF : FD = 1 : 2. Найдите площадь четырёхугольника ABGE, где G – точка пересечения прямой FE со стороной BC, если известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 24.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ $\angle A= 45^{\circ}$. Точка $A'$ диаметрально противоположна $A$ на описанной окружности треугольника. Точки $E$, $F$ на сторонах $AB$, $AC$ соответственно таковы. что $A'B=BE$, $A'C=CF$. Пусть $K$ – вторая точка пересечения окружностей $AEF$ и $ABC$. Докажите, что прямая $EF$ делит пополам отрезок $A'K$.
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 517]