Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 517]      

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно, причём  BD + DE = BC  и  BE + ED = AB.  Известно, что четырёхугольник ADEC – вписанный. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Площадь треугольника ABC равна 16. На сторонах AB, BC и AC этого треугольника взяты соответственно точки P, Q и R, причём прямая PQ параллельна AC, а прямая BR проходит через точку пересечения прямых PC и AQ. Известно, что S – точка пересечения PQ и BR, и на отрезке BS взята точка T так, что
BT : TS : SR = 1 : 2 : 5.  Найдите площадь треугольника PTB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C равен 30°, а угол A – острый. Перпендикулярно стороне BC проведена прямая, отсекающая от треугольника ABC треугольник CNM (точка N лежит между вершинами B и C). Площади треугольников CNM и ABC относятся, как  3 : 16.  Отрезок MN равен половине высоты BH треугольника ABC. Найдите отношение  AH : HC.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции MPQF основания  MF = 24,  PQ = 4.  Высота трапеции равна 5. Точка N делит боковую сторону на отрезки MN и NP, причём  MN = 3NP.
Найдите площадь треугольника NQF.

Прислать комментарий

Решение

Высота трапеции ABCD равна 7, основания AD и BC равны соответственно 8 и 6. Через точку E, лежащую на стороне CD, проведена прямая BE, которая делит диагональ AC в точке O в отношении  AO : OC = 3 : 2.  Найдите площадь треугольника OEC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 517]