Каталог по темам

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 522]

Задача 108884

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD можно выбрать такие точки K и L соответственно, что отрезок KL не параллелен основаниям и делится диагоналями на три равные части. Найдите отношение оснований трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109080

Темы:	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD точки M, F и K – середины рёбер BC, AD и CD соответственно. На прямых AM и CF взяты соответственно точки P и Q, причём
PQ || BK. Найдите отношение PQ : BK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109609

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Паскаля	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Гордон В.

Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111049

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На основании BC трапеции ABCD взята точка E, лежащая на одной окружности с точками A, C и D. Другая окружность, проходящая через точки A, B и C, касается прямой CD. Найдите BC, если AB = 12 и BE : EC = 4 : 5. Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111050

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Трапеция ABCD вписана в окружность. Другая окружность, проходящая через точки A и C, касается прямой CD и пересекает в точке E продолжение основания BC = 7 за точку B. Найдите BE, если AE = 12. Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 522]