Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 522]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102497

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах острого угла с вершиной O взяты точки A и B. На луче OB взята точка M на расстоянии 3OA от прямой OA, а на луче OA – точка N на расстоянии 3OB от прямой OB. Радиус описанной окружности треугольника AOB равен 3. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102498

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах тупого угла с вершиной T взяты точки P и Q. На продолжении луча TP за точку T взята точка A на расстоянии 5PT от прямой QT, а на продолжении луча TQ за точку T – точка B на расстоянии 5QT от прямой PT. Радиус описанной окружности треугольника PQT равен 2. Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107757

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108141

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На большей стороне AC треугольника ABC взята точка N так, что серединные перпендикуляры к отрезкам AN и NC пересекают стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Докажите, что центр O описанной окружности треугольника ABC лежит на описанной окружности треугольника KBM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108231

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбрана точка D. Медиана AM пересекает высоту CH и отрезок BD в точках N и K соответственно.
Докажите, что если  AK = BK,  то  AN = 2KM.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 522]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями