Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 512]      

Из точки C проведены касательные CA и CB к окружности O. Из произвольной точки N окружности опущены перпендикуляры ND, NE, NF соответственно на прямые A, CA и CB. Докажите, что ND есть среднее геометрическое чисел NE и NF.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D так, что  CD =   и  sin∠ACD : sin∠BCD = 4 : 3.  Через середину отрезка CD проведена прямая, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Известно, что  ∠C = 120°,  площадь треугольника MCN равна 3,  а расстояние от точки M до прямой AB в 2 раза больше расстояния от точки N до этой же прямой. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Точка O лежит на той средней линии треугольника ABC, которая параллельна AB. Через точку O проведена прямая, пересекающая стороны AC и BC в точках K и L соответственно, причём расстояние до прямой AB от точки L в два раза больше, чем от точки K. Известно, что  ∠C = 60°,  CO = ,
sin∠ACO : sin∠BCO = 2 : 3,  а площадь треугольника KCL равна 6.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, лежащих по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. Найдите AE, если  AB = 10,  AC = 16,  AD = 15.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, лежащих по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. Найдите AC, если  AB = 12,  AD = 21,  AE = 35.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 512]