ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 512]      



Задача 102399

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне острого угла KOM взята точка L между O и K. Окружность проходит через точки K и L и касается луча OM в точке M. На дуге LM, не содержащей точки K, взята точка N. Расстояния от точки N до прямых OM, OK и KM равны m, k и l соответственно. Найдите расстояние от точки N до прямой LM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102400

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность пересекает одну сторону острого угла AOB в точках C и A (C лежит между O и A) и касается другой стороны угла в точке B. На дуге AB, не содержащей точки C, взята точка D. Расстояния от точки D до прямых AC, OB и AB равны a, b и c соответственно. Найдите расстояние от точки D до прямой BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102443

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжении биссектрисы AL треугольника ABC за точку A взята такая точка D, что  AD = 10  и  ∠BDC = ∠BAL = 60°.
Найдите площадь треугольника ABC. Какова наименьшая площадь треугольника BDC при данных условиях?

Прислать комментарий     Решение

Задача 102444

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 9. На продолжении его биссектрисы BL за точку B взята такая точка D, что  ∠ADC = ∠ABL = 45°.
Найдите длину отрезка BD. Какова наименьшая площадь треугольника ADC при данных условиях?

Прислать комментарий     Решение

Задача 102445

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь остроугольного треугольника ABC равна  16. На продолжении его биссектрисы AL за точку A взята такая точка D, что  AD = 8,  2∠BDC = ∠A.
Найдите угол BDC. Какова наименьшая площадь треугольника ADC при данных условиях?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 512]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .