Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 517]
В треугольнике ABC точка O является центром описанной окружности. Через вершину B проведена прямая, перпендикулярная AO,
пересекающая прямую AC в точке K, а через вершину C проведена
прямая, также перпендикулярная AO, пересекающая сторону AB в
точке M. Найдите BC, если BK = a, CM = b.
В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, углы ABD и BCD равны, AB = CD, AE – биссектриса
угла A. Докажите, что ED || AB.
В треугольнике ABC угол при вершине A равен 60°. Внутри треугольника взята такая точка O, что ∠AOB = ∠AOC = 120°. Точки D и E – середины сторон AB и AC. Докажите, что четырёхугольник ADOE – вписанный.
В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AB, не содержащей точки C, выбрана точка M, отличная от A и B. Пусть прямые AC и BM пересекаются в точке K, а прямые BC и AM – в точке N. Докажите, что произведение
отрезков AK и BN не зависит от выбора точки M.
Дан треугольник ABC, в котором AB = BC ≠ AC. На
стороне AB выбрана точка E, на продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D, причём ∠BDC = ∠ECA. Докажите, что площади треугольников DEC и ABC равны.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 517]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Подобные треугольники
>>
Вспомогательные подобные треугольники
