Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 139]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дан описанный четырёхугольник. Точки касания его вписанной окружности со сторонами последовательно соединены отрезками. В получившиеся треугольники вписаны окружности. Докажите, что диагонали четырёхугольника с вершинами в центрах этих окружностей взаимно перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что в него можно вписать окружность.
Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD
касаются некоторой окружности в точках K, L, M и N соответственно, S – точка пересечения отрезков KM и LN. Известно, что вокруг четырёхугольника SKBL можно описать окружность. Докажите, что вокруг четырёхугольника SNDM также можно описать окружность.
В равнобочную трапецию ABCD (
BC
AD) вписана окружность,
BC : AD = 1 : 3, площадь трапеции равна
. Найдите AB.
В трапеции ABCD, описанной около окружности,
BC
AD, AB = CD,
BAD = 45o. Площадь трапеции равна 10. Найдите AB.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 139]
Фильтр
