Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Дана функция f(x)=
.
Найдите f(.. f(f(19))..)95 раз .
Решение
Решение
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций? Решение
Потроить треугольник по высоте к стороне а ha, медиане к стороне a ma и
A.
Решение
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную окружность этого треугольника в точках A0 и C0 соответственно. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника ABC параллельно стороне AC , пересекается с прямой A0C0 в точке P . Докажите, что прямая PB касается описанной окружности треугольника ABC . Решение
Убрать все задачи
Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n ≥ 1), кратное m.
РешениеДана функция f(x)=
РешениеВсе стороны и диагонали правильного 12-угольника раскрашиваются в 12 цветов (каждый отрезок – одним цветом).
Существует ли такая раскраска, что для любых трёх цветов найдутся три вершины, попарно соединенные между собой отрезками этих цветов?
РешениеНа доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций?
РешениеПотроить треугольник по высоте к стороне а ha, медиане к стороне a ma и
РешениеБиссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную окружность этого треугольника в точках A0 и C0 соответственно. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника ABC параллельно стороне AC , пересекается с прямой A0C0 в точке P . Докажите, что прямая PB касается описанной окружности треугольника ABC .
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]
Пусть A – некоторая точка в пространстве, A1 – проекция
точки A на плоскость α , AA1 = a . Через точку A проходит
плоскость, образующая угол ϕ с плоскостью α и пересекающая
плоскость α по прямой l . Найдите расстояние от точки A1 до
прямой l .
Пусть A – некоторая точка в пространстве, не принадлежащая
плоскости α . Рассмотрим всевозможные плоскости, проходящие
через точку A и образующие один и тот же угол с плоскостью α .
Докажите, что все прямые, по которым плоскости, проходящие через точку
A , пересекаются с плоскостью α , касаются одной окружности.
В пирамиде ABCD угол ABC равен α , ортогональная проекция точки
D на плоскость ABC есть точка B . Найдите угол между плоскостями ABD
и CBD .
Найдите двугранные углы пирамиды ABCD , все ребра которой равны
между собой.
Из точки M , расположенной внутри двугранного угла, равного ϕ ,
опущены перпендикуляры на его грани (имеются в виду лучи, выходящие
из точки M ). Докажите, что угол между этими перпендикулярами равен
180o - ϕ .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]
Задача 87591 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87592 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87594 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87600 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87603 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]
