Докажите, что не существует конечного множества, содержащего более 2N ( N>3 ) попарно неколлинеарных векторов на плоскости, обладающего следующими двумя свойствами.

1. Для любых N векторов этого множества найдется еще такой N-1 вектор из этого множества, что сумма всех 2N-1 векторов равна нулю;
2. для любых N векторов этого множества найдутся еще такие N векторов из этого множества, что сумма всех 2N векторов равна нулю.

   Решение

Найти четыре последовательных числа, произведение которых равно 1680.

   Решение

Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром a .

   Решение

Тема:    [ Подерный (педальный) треугольник ]

Сложность: 5 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A₂, B₂ и C₂; A₁B₁C₁ — подерный треугольник точки P относительно треугольника ABC (см. задачу 5.99). Докажите, что  A₁B₁C₁ A₂B₂C₂.

Решение

Эта задача является частным случаем задачи 2.43.

Источники и прецеденты использования