Выбрано 6 задач 
Убрать все задачи
В ящиках лежат камни. За один ход выбирается число k, затем камни в ящиках делятся на группы по k штук и остаток менее, чем из k штук. Оставляют по одному камню из каждой группы и весь остаток. Можно ли за пять ходов добиться, чтобы в ящиках осталось ровно по одному камню, если в каждом из них
а) не более 460 камней;
б) не более 461 камня?
Два фокусника показывают зрителю такой фокус. У зрителя есть 24 карточки, пронумерованные числами от 1 до 24. Он выбирает из них 13 карточек и передаёт первому фокуснику. Тот возвращает зрителю две из них. Зритель добавляет к этим двум одну из оставшихся у него 11 карточек и, перемешав, передаёт эти три карточки второму фокуснику. Каким образом фокусники могут договориться так, чтобы второй всегда с гарантией мог определить, какую из трёх карточек добавил зритель?
Ученик не заметил знака умножения между двумя семизначными числами и написал одно четырнадцатизначное число, которое оказалось в три раза больше их произведения. Найдите эти числа.
Треугольник ABC вписан в
окружность с центром в O . X "– произвольная точка внутри
треугольника ABC , такая, что XAB=
XBC=ϕ , а P
– такая точка, что PX
OX ,
XOP=ϕ , причем углы
XOP и
XAB одинаково
ориентированы. Докажите, что
все такие точки P лежат на одной прямой.
Гриша записал в клетки шахматной доски числа 1, 2, 3, ..., 63, 64 в некотором порядке. Он сообщил Лёше только сумму чисел в каждом прямоугольнике из двух клеток и добавил, что 1 и 64 лежат на одной диагонали. Докажите, что по этой информации Лёша может точно определить, в какой клетке какое число записано.
Доказать, что произведение n первых простых чисел не является полным квадратом.
|
|
 |
Условие
Доказать, что произведение n первых простых чисел не является полным квадратом.
Подсказка
Среди первых простых чисел только одно чётное число 2.
Решение
Произведение n первых простых чисел делится на 2 и не делится на 4, следовательно, не может быть полным квадратом.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
