ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами треугольника на окружности, всё время равна 60o. Некоторые из чисел a1, a2,...an равны +1, остальные равны -1. Доказать, что
n точек соединены отрезками так, что каждая точка с чем-нибудь соединена и нет таких двух точек, которые соединялись бы двумя разными путями.
Верно ли, что любой треугольник можно разбить на четыре равнобедренных треугольника? Точки A и B движутся равномерно и с равными угловыми скоростями по окружностям O1 и O2 соответственно (по часовой стрелке). Доказать, что вершина C правильного треугольника ABC также движется равномерно по некоторой окружности. |
Задача 52461
УсловиеВ равнобедренном треугольнике ABC проведены биссектрисы AD, BE, CF. ПодсказкаПримените свойство биссектрисы треугольника и теорему о касательной и секущей. РешениеПусть BC = x. По свойству биссектрисы треугольника
CE : AE = x : 1, откуда CE = x/1+x. Поскольку CD² = CE·AC, то x²/4 = x/1+x. Из этого уравнения находим, что x = Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке