Информация о задаче

Выбрано 6 задач

Найдите все такие натуральные числа m, что произведение факториалов первых m нечётных натуральных чисел равно факториалу суммы первых m натуральных чисел.

Решение

Автор: Шаповалов А.В.

а) 100 гирек веса 1, 2, ..., 100 г разложили на две чаши весов так, что есть равновесие.
Докажите, что можно убрать по две гирьки с каждой чаши так, что равновесие не нарушится.

б) Рассмотрим такие n, что набор гирь 1, 2, ... , n г можно разделить на две части, равные по весу.
Верно ли, что для любого такого n, большего 3, можно убрать по две гирьки из каждой части так, что равенство весов сохранится?

Решение

Автор: Филевич В.П.

Существуют ли такие
а) 4 различных натуральных числа;
б) 5 различных натуральных чисел;
в) 5 различных целых чисел;
г) 6 различных целых чисел,
что сумма каждых трёх из них – простое число?

Решение

Докажите, что если ${\frac{1}{b}}$ + ${\frac{1}{c}}$ = ${\frac{1}{l_a}}$ , то $\angle$ A = 120^o.

Решение

Докажите, что a₁a₂...a_n–1a_n ≡ a_n–1a_n (mod 4).

Решение

Прямая касается окружности с центром O в точке A. Точка C на этой прямой и точка D на окружности расположены по разные стороны от прямой OA. Найдите угол CAD, если угол AOD равен 110^o.

Решение

Условие

Подсказка

Решение

Ответ

Источники и прецеденты использования