Найдите геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух данных прямых имеет данную величину.

   Решение

Углы треугольника равны α, β и γ, а периметр равен P. Найдите стороны треугольника.

   Решение

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что  a⁴ + b⁴ = m²n² тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен  45^o.

   Решение

В треугольнике ABC угол B равен 60^o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

   Решение

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и точке, в которой её касается вписанная окружность.

   Решение

Докажите, что предельная точка пучка является общей точкой окружностей ортогонального пучка, и наоборот.

   Решение

Основание наклонной призмы – равносторонний треугольник со стороной a . Одно из боковых рёбер равно b и образует с прилежащими сторонами основания углы 45^o . Найдите боковую поверхность призмы.

   Решение

Дан не равносторонний треугольник ABC. Точки A₁, B₁ и C₁ выбраны так, что треугольники BA₁C, CB₁A и AC₁B собственно подобны. Докажите, что треугольник A₁B₁C₁ равносторонний тогда и только тогда, когда указанные подобные треугольники являются равнобедренными треугольниками с углом 120^o при вершинах A₁, B₁ и C₁.

   Решение

Найдите углы и стороны четырёхугольника с вершинами в серединах сторон равнобедренной трапеции, диагонали которой равны 10 и пересекаются под углом 40^o.

   Решение

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите углы и стороны четырёхугольника с вершинами в серединах сторон равнобедренной трапеции, диагонали которой равны 10 и пересекаются под углом 40^o.

Подсказка

Четырёхугольник с вершинами в серединах сторон данной трапеции -- ромб.

Ответ

40^o, 140^o, 40^o, 140^o; 5, 5, 5, 5.

Источники и прецеденты использования