Фишка стоит на одном из полей бесконечной в обе стороны клетчатой полоски бумаги. Она может сдвигаться на m полей вправо или на n полей влево.
При каких m и n она сможет переместиться в соседнюю справа клетку?

   Решение

Пусть  x₁, x₂,..., x_n  – корни уравнения  a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0.  Какие корни будут у уравнений
  а)  a₀xⁿ + ... + a_n–1x + a_n = 0;
  б)  a_nx²ⁿ + ... + a₁x² + a₀ = 0?

   Решение

Два колеса радиусов r и R катаются по прямой m. Найдите геометрическое место точек пересечения M их общих внутренних касательных.

   Решение

Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

   Решение

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M₁, а вторую в точке M₂. Докажите, что  BO₁M₁ = BO₂M₂.

   Решение

Тема:    [ Окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M₁, а вторую в точке M₂. Докажите, что  BO₁M₁ = BO₂M₂.

Решение

Легко проверить, что угол поворота от вектора  до вектора  (против часовой стрелки) равен  2(AB, AM_i). Ясно также, что  (AB, AM₁) = (AB, AM₂).

Источники и прецеденты использования